Näytteenottotaajuuden muuntelu

Tänään luennoilla käsiteltiin alku kappaleesta "näytteenottotaajuuden muuntelu". Kappale tarkastelee menetelmiä, joilla voidaan muuntaa näytteenottotaajuus näytteistämisen jälkeen toiseksi. Perusoperaatiot ovat desimointi ja interpolointi, jotka toimivat kokonaislukukertoimilla. Näitä yhdistelemällä saadaan kaikki rationaalikertoimet. Molemmat operaatiot tarvitsevat alipäästösuodattimen, joka on yleensä FIR, ja suunnitellaan normaaleilla menetelmillä. Suotimen siirtymäkaistasta todettiin, että se laitetaan aina rajataajuuden alapuolelle. Näin signaaliin tulee vähemmän virhettä kuin jos laskostumista pääsisi tapahtumaan.

Desimoinnissa tapahtuva näytteenottotaajuuden pieneminen toteutetaan yksinkertaisesti jättämällä näytteitä pois tasaisin väliajoin. Esimerkiksi kertoimella kolme jätetään vain joka kolmas näyte jäljelle. Tämä kuitenkin aiheuttaa laskostumista, koska signaalin sisältämät taajuudet pysyvät samoina mutta näytteenottotaajuus pienenee. Tämä saadaan luonnollisesti estettyä suodattamalla signaali ennen alinäytteistämistä sopivalla alipäästösuotimella.

Desimoinnilla todettiin olevan suora yhteys esim. peleissä käytettäviin antialias-suotimiin. Tällöinkin kyse on samasta ongelmasta kuin audiosignaalin näytteistämisessä: kuinka äärettömän tarkasta vektoriesityksestä (esim. objekti "pallo", jonka keskipiste on (100,100) ja säde r=10) päästään äärelliseen resoluutioon (esim. 1024 x 768 resoluutioinen näyttö) ilman rosoisia reunoja ja muita laskostumisilmiöitä. Suoraan näytteistämällä kuvaan tulee laskostumisefekti, ja parempi tulos saadaankin poistamalla liian korkeat taajuudet ennen näytteistystä. Ongelmana on kuitenkin, ettei digitaalisille objekteille ole "analogista" suodinta. Tämän vuoksi kuva usein renderöidäänkin väliresoluutiolle (esim. 2x tai 4x lopullinen resoluutio) ja annetaan kuvan laskostua. Laskostunut kuva voidaan kuitenkin desimoida edelleen lopulliselle taajuudelle antialias-suotimen kera, jolloin laskostumiset tulevat vain korkeammalla väliresoluutiolla, eivätkä toivottavasti haittaa yhtä paljon.

Interpolointi puolestaan koostuu nollien lisäämisestä sekä tämän operaation tuottamien roskien poistamisesta. Nollien lisääminenhän tuottaa kopioita ja peilikuvia alkuperäisestä spektristä, jotka voidaan myös poistaa kätevästi alipäästösuodatuksella.

Kappaleessa luodaan myös katsaus interpoloinnin ja desimoinnin yhdistämiseen, jolloin päästään yksinkertaisempaan rakenteeseen huomaamalla kokonaisuudessa olevan kaksi suodatinta peräkkäin, jotka molemmat poistavat tietyn kaistan ylätaajuuksilta. Näin ollen vain toinen niistä on tarpeellinen. Piirtämällä kuva näiden suodinten amplitudivasteista voidaan päätellä kumpi on tarpeeton (aina se, jota vastaava muunnoskerroin on isompi).

Luennon loppupuolella vilkaistiin lyhyesti D/A-muunnoksen toteutusta. Tarkasteltavana oli kaksi ratkaisua, joista kappaleen ensimmäinen on vanhempi, ja oli käytössä esim. ensimmäisissä CD-soittimissa (etupaneelissa saattoi olla teksti 4 times oversampling tms.). Tällöin D/A-muunnos tehdään ns. nollannen asteen pitopiirillä, joka tuo signaaliin häiriöitä korkeille taajuuksille. Nämä voidaan poistaa analogisella alipäästösuotimella, mutta ongelmaksi tulee kapea siirtymäkaista (20kHz - 22,05 kHz). Analogiapuolta voidaan yksinkertaistaa siirtämällä osa toiminnallisuudesta digitaaliseksi, eli interpoloimalla signaali digitaalisesti ennen D/A-muunnosta.