Tämän päivän luennon aiheena oli signaalin taajuusjakauman laskenta mahdollisimman tarkasti. Tarkkuutta tarvitaan eritoten signaalianalyysissä, jossa taajuussisällön perusteella tehdään johtopäätöksiä esimerkiksi potilaan taudin laadusta. Jakauman laskenta eli spektrin estimointi onnistuu toki normaalilla diskreetillä Fourier-muunnoksella, mutta ei tuota täysin oikeaa tulosta, jos signaalin taajuuskomponenttien jaksot eivät ole samat kuin tarkasteluikkunan pituus. Prujussa on esimerkki tilanteesta, jossa signaalin taajuus osuu juuri kahden muunnoskomponentin väliin, jolloin energia jakautuu lähellä oleville taajuuskomponenteille.

Ongelmaan on kaksi ratkaisua. Tehospektriä voidaan estimoida joko autokorrelaation kautta tai suoraan FFT:llä. Molemmat ovat likimääräisiä menetelmiä: edellinen katkaisee autokorrelaatiofunktion ja jälkimmäinen itse signaalin. Sovelluksesta sitten riippuu kumpi on haitallisempaa. Yleisesti ottaen autokorrelaatiomenetelmä on parempi satunnaisille signaaleille (esim. soinniton äänne 's' tai 'f') ja FFT deterministisille signaaleille (soinnillinen äänne: 'a', 'e'). Prujussa keskitytään FFT:n ongelmien kanssa painimiseen.

FFT:n ongelmia voidaan lähestyä kahdesta suunnasta: ensimmäinen ratkaisu on käyttää pidempää ikkunaa, jolloin kaytettävissä olevien taajuuskomponenttien määräkin kasvaa. Joissain tilanteissa pituutta ei kuitenkaan voida määrättömästi kasvattaa esim. seuraavista syistä:

• Mittaus on hidasta tai kallista. Esimerkiksi laitoksen systeemibiologian ryhmä tarkastelee eri organismien geenien aktiivisuutta ns. microarraymenetelmällä. Vaikka mittausten hinta onkin laskenut rajusti viime vuosina, saattaa jokainen aikasarjan näyte maksaa edelleenkin tuhansia euroja. Tutkittaessa esimerkiksi eri geenien toiminnan jaksollisuutta solusyklin aikana täytyy jaksollisuuden eli taajuuksien analyysin toimia luotettavasti hyvinkin pienellä näytemäärällä.
• Sovellus ei salli viivettä spektrin estimoinnissa, ja suuren näytemäärän kerääminen vie aikaa. Esimerkiksi moottorin tai työkoneen toiminnan optimaalisuuden tarkastelu saattaa vaatia jaksollisuuden tarkastelua vaikkapa käynnin tasaisuuden arvioinnissa. Jotta saatua tietoa voitaisiin käyttää tehokkaasti säädön apuna, täytyy viiveen olla melko lyhyt.
• Laskenta-aika on rajallinen. Reaaliaikaisissa sovelluksissa, joissa laskentakapasiteettia ei voida lisätä rajatta, täytyy ottaa huomioon menetelmän laskennallinen kompleksisuus. Fourier-muunnoksen laskenta on kompleksisuudeltaan O(n²), eli pituuden tuplaus nostaa laskennan määrän nelinkertaiseksi. Vaikka käytettäisiinkin alempana mainittua nollien lisäystä, voidaan näistä aiheutuva pituuden lisäys optimoida osin pois laskennasta.

Spektriin saadaan lisää taajuuskomponentteja lisäämällä näytteitä keinotekoisesti. Pienimmät sivuvaikutukset saadaan kun lisätään signaalin loppuun nollia. Tämä auttaa esimerkiksi prujun kuvien mukaisesti löytämään voimakkaimman taajuuden, joka 16 pisteellä suoraan ei löytyisi.

Sivuvaikutuksena nollien lisäämisellä on spektriin ilmestyvät komponentit jota ei todellisuudessa ole. Luennolla todettiin, että yksittäisen taajuuden tapauksessa Fourier-muunnos näyttääkin ikkunan Fourier-muunnoksen siirrettynä oikeaan paikkaan. Käytettävät ikkunat ovat samoja kuin suodinsuunnittelun yhteydessäkin, ja niiden avulla voidaan poistaa spektrin sivukeiloja (lisää ikkunoita harrisin artikkelista). Sivukeilojen poistumisen sivuvaikutuksena pääkeila kuitenkin leviää, joten ikkunan valinta on aina kompromissi samalla lailla kuin suodinsuunnittelussakin. Ikkunoiden vertailun helpottamiseksi niille voidaan laskea kuvaavia tunnuslukuja, joita on taulukoitu prujussa.

Varsinaisen prujun asian lisäksi demottiin oskilloskooppia, jossa on myös spektriestimointi-toiminto. Havaittiin, että käytetyssä mallissa on mahdollista valita joko suorakulmainen ikkuna tai Hanning-ikkuna.