Epälineaarinen signaalinkäsittely

Päivän aihe oli epälineaarinen signaalinkäsittely, jonka lisäksi tutkailtiin varovasti signaalin ilmaisun sekä hypoteesin testauksen aihepiirejä. 

Epälineaariset suotimet saattavat tarjota vaihtoehdon lineaarisille suotimille (FIR ja IIR) silloin kun häiriö ja signaali sijaitsevat samalla taajuusalueella. Klassisin epälineaarinen suodin on mediaanisuodin, jonka ulostulo on suuruusjärjestyksessä keskimmäinen ikkunan sisällä olevista arvoista. Tätä vertailtiin prujun esimerkissä lineaarisen suotimen kanssa. Lopuksi tarkasteltiin vielä suotimen robustisuusmittoja, ja erityisesti murtumapistettä.

Toisen tunnin loppupuolella vilkaistiin ensi viikon harjoitustehtäviä 9.4 ja 9.5, joissa toteutetaan outlier-tunnistin:

• x(n) on outlier, jos |x(n) - m| / s > 2,

missä m on signaalin keskiarvo ja s keskihajonta. Vastaavia algoritmeja on helppo keksiä, ja niiden vertailu onkin tärkeää. Tätä varten määriteltiin ns. true-positive-rate (TPR), joka kertoo kuinka suuri osa outliereistä löydettiin, ja ns. false-positive-rate (FPR), joka kertoo paljonko tuli vääriä hälytyksiä. Yhdessä nämä piirtävät ns. ROC-käyrän, jonka alle jäävä alue on yleisesti käytetty ilmaisimen hyvyysmitta.
Ilmaisun teoria (engl. detection theory) tarjoaa myös työkalut optimaalisen aaltomuodon tunnistimen suunnitteluun. Tästä nähtiin esimerkki, joka tunnistaa sinipulssit korrelaation kautta.

Aivan lopuksi tutustutiin yleisempään hypoteesin testaukseen. Tästä esimerkkinä oli tämän vuoden Ig-Nobel-palkinnon voittaja otsikolla Dead salmon brain scan. Jutussa oli havaittu satunnaisvaihtelusta johtuvaa aktiivisuutta kuolleen lohen aivoissa, ja vitsiä jatkettiin tieteelliseksi artikkeliksi asti (jossa lohi reagoi erilaisiin psykologisiin testeihin). Virheellisesti havaitun aktiivisuuden syynä on ns. multiple comparison testing-ongelma: kun tarpeeksi monta pikseliä verrataan kynnysarvoon, joku niistä sattuu ylittämään kynnyksen.